domingo, 21 de abril de 2013

EJERCICIOS DE PERMUTACIONES

1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?
m = 5     n = 5
entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
Permutaciones
2. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
permutaciones
3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?
Permutaciones circulares
4. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
m = 9     a = 3     b = 4     c = 2     a + b + c = 9
entran todos los elementos.
importa el orden.
se repiten los elementos.
Permutaciones con repetición
5. Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.
entran todos los elementos.
importa el orden.
No se repiten los elementos.
solución
6. ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?
entran todos los elementos.
importa el orden.
No se repiten los elementos.
solución
Si es impar sólo puede empezar por 7 u 8
solución
7. En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?
entran todos los elementos.
importa el orden.
se repiten los elementos.
Permutaciones con repetición
8. ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?
Disponemos de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas.
entran todos los elementos.
importa el orden.
No se repiten los elementos.
solución
9. Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?
Se forman dos grupos el primero de 2 personas y el segundo de 7 personas, en los dos se cumple que:
entran todos los elementos.
importa el orden.
No se repiten los elementos.
solución
10. Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:
1. Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.
solución
solución
2.Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.
solución
solución
11. Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí, ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse?
solución 

12.¿Cuántas placas para automóvil pueden hacerse si cada placa consta de dos letras “diferentes” seguidas de 3 dígitos diferentes?
Observemos que necesitamos tomar de 26 letras 2 (diferentes), es decir 26P2= 25*26 =650, luego de 10 dígitos hay que tomar 3 lo cual es 10P3=720, entonces, de acuerdo con el principio de conteo, el número total es 650*720=468,000

13.¿Si el primer número no puede ser cero? Necesitamos considerar el caso solo que del primero solo hay nueve formas de tomarlo, del segundo número y tercero hay 9P2=72, lo que da: 650*72*9=421,200
 
14. De A a B hay 6 caminos y de B a C 4:
¿De cuántas maneras se puede ir a c pasando por b? 6*4=24
¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje ida y vuelta? =6*4*6*4=576
¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje de ida y vuelta sin pasar por los mismos caminos? 6*4*3*5=360

15.Hallar el número de maneras en que 6 personas pueden conducir un tobogán si uno de tres debe manejar: Tenemos 6 personas 3 conducen y 3 van de pasajeros, Entonces para el sitio del conductor hay 3 posibilidades, para el siguiente hay 5, para el otro 4 y así, entonces hay 5!*3=360 formas de hacerlo.
 
16.Hallar el número de maneras en que 5 personas pueden sentarse en una fila: 5!=120 formas,
¿Cuántas habría si dos personas insisten en sentarse una junto a la otra? Consideremos que si los dos se sientan juntos, se pueden considerar como una sola persona en 4 asientos, así que sería 4!=24 formas, pero si permutamos el orden en que se sientan, tendríamos el doble de posibilidades es decir 48 formas. 

17. Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.
La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.

18.¿Cuantas representaciones diferentes serán posibles formar, si se desea que consten de Presidente, Secretario, Tesorero, Primer Vocal y Segundo Vocal?, sí esta representación puede ser formada de entre 25 miembros del sindicato de una pequeña empresa.

Solución:

Por principio multiplicativo:

25 x 24 x 23 x 22 x 21 = 6,375,600 maneras de formar una representación de ese sindicato que conste de presidente, secretario, etc., etc.


Por Fórmula:


n = 25,      r = 5

25P5 = 25!/ (25 –5)! = 25! / 20! = (25 x 24 x 23 x 22 x 21 x....x 1) / (20 x 19 x 18 x ... x 1)=
          = 6,375,600 maneras de formar la representación

 
19.¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar las posiciones de salida de 8 autos que participan en una carrera de fórmula uno? (Considere que las posiciones de salida de los autos participantes en la carrera son dadas totalmente al azar)  b. ¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar los primeros tres premios de esta carrera de fórmula uno?

Solución:

a. Por principio multiplicativo:

8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 40,320 maneras de asignar las posiciones de salida de los autos participantes en la carrera

Por Fórmula:

n = 8,   r = 8

8P8= 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x......x 1= 40,320 maneras de asignar las posiciones de salida ......etc., etc.

20.-¿Cuántos puntos de tres coordenadas  ( x, y, z ), será posible generar con  los dígitos 0, 1, 2, 4, 6 y 9?, Si,  a. No es posible repetir dígitos, b. Es posible repetir dígitos.

Solución:

a. Por fórmula
n = 6,     r = 3

    6P3 = 6! / (6 – 3)! = 6! / 3! = 6 x 5 x 4 x 3! / 3! = 6 x 5 x 4 = 120 puntos posibles
 

91 comentarios:

  1. Si un auto tiene 6 asientos, y uno de ellos es el del conductor.

    ¿De cuántas maneras distintas se pueden ubicar 5 pasajeros en el auto, si solo dos personas pueden conducir?

    ayuda urgente

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    2. Sería como el caso número 15:
      6= 2 conductores y 4 pasajeros, por lo que el conductor será 1 (quedan 5 asientos disponibles) y hay 2 casos distintos (pues solo 2 conductores)...
      5!*2 = 240.

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  2. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse 8 personas en una fila de 4 asientos? OJALA PUEDAS AYUDARME....Gracias

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  3. en una permutacion circular, si una persona se mantiene fija, como se resuelve?

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    1. utiliza la formula P= (n-1)
      P= permutación
      n= el total de elementos

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  4. cuantos numeros de 9 cifras pueden formarse con los digitos 1,2,3,4 de modo que el 1 se repita tres veces y los otros digitos dos veces cada uno? POR FAVOR AYUDA QUE NO LOGRE ENCONTRAR LA SOLUCION

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  5. de cuantas formas se pueden sentar 6 personas al rededor de una mesa

    me podrian ayudar con todo el procedimiento

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    1. combinacion

      k=1 solo debes aplicar la formula de la combinacion y ya
      n=6

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    2. Mesa redonda entonces el primero y el ultimo es el mismo por asi decirlo, entonces
      (6-1)!=5!=120

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  6. Un grupo de amigas acuden al teatro y se
    disponen a sentarse en una fila de 6 asientos
    desocupados .¿De cuantas maneras diferentes
    pueden ocupar los 6 asientos las 6 amigas , si dos de
    ellas están enemistadas y no pueden
    sentarse juntas?

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    1. Hay 6 posiciones entonces el la primera se pueden sentar 6, en la segunda 4 (deberian ser 5 pero solo se pueden sentar 4 por que 2 estan enemistadas), la siguiente posicion solo se pueden sentar 4 que son las restantes, la siguiente posicion se pueden sentar 3, la siguiente 2 y en la ultima solo 1 persona que es la restante, entonces
      6*4*4*3*2*1=576

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  7. hola buenos dias puedes ayudarme con esto gracias ¿Cuántos números pares de tres dígitos puede formarse con los dígitos: 1, 2, 5,6 y 9 si cada uno de ellos puede utilizarse una sola vez?

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    1. - - -
      3 2 2 = 12 maneras diferentes

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    2. x x Par
      - - - entonces solo el ultimo digito debe ser par para que la cifra formada sea par completamente, hay 5 cifras y solo 2 son pares, entonces el acomodo queda asi

      4 3 2 = 24
      - - -

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  9. de cuantas forma pueden centrase 8 personas en un bus donde 9 asientos miran hacia la derecha y nueve a los izquierda,y dos personas quieren mirar a la derecha y 4 a la izquierda?

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    1. Cuantas palabras de 8 letras puede formar con la palabra elefante??

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  11. Diez amigos van a un cine y deciden sentarse en butacas consecutivas.
    Si dos de ellos quisieran estar siempre juntos, de cuantas formas distintas podrán sentarse?

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  12. Diez amigos van a un cine y deciden sentarse en butacas consecutivas.
    Si dos de ellos quisieran estar siempre juntos, de cuantas formas distintas podrán sentarse?

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  13. En una carrera de 200 metro participaron 10 atletas. ¿De cuantas formas distintas podrán ser premiados los tres primero lugares con medalla de oro plata y bronce?

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  14. De cuantas formas diferentes se pueden ordenar todos los elementos de A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} de manera que los elementos 1 y 9 no aparescan juntos.
    Ayudenme please

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  15. En una clase de 8 alumnos van a entregarse 3 premios iguales participando en 3 concursos ¿De cuantas formas distintas pueden distribuirse los premios si todos los alumnos pueden particpar todas las veces?
    Ayuda

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  17. En una elección primaria, hay cuatro candidatos para ocupar el puesto de presidente municipal, cinco para el puesto de diputado local y dos para diputado federal
    a) ¿En cuántas formas puede marcar su boleta un votante para elegir a los tres funcionarios?
    b) ¿En cuántas formas puede votar una persona si ejerce su opinión de no votar por un candidato para ocupar alguno o todos los puestos?


    que me puedan ayudar por fa

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    1. hola si encuentras las respuestas te agradeceria las compartieras conmigo


      saludos

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    2. Tendras la respuesta ya? saludos

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    3. Tendras la respuesta ya? saludos

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    4. a) para poder responder esta pregunta se consideró una permutación por cada uno de los cargos y después se multiplican los resultados de las permutaciones.
      P_n=n!
      P_4=4! =4x3x2x1 = 24 formas para presidente municipal
      P_5=5! =5x4x3x2x1 = 120 formas para diputado local
      P_2=2! =2x1 = 2 formas para diputado federal
      24x120x2= 5760 formas
      b) Considero que para este problema solamente le restamos un candidato a cada puesto y de igual manera usamos el mismo proceso anterior.
      P_n=n!
      P_3=3! =3x2x1 = 6 formas para presidente municipal
      P_4=4! =4x3x2x1 = 24 formas para diputado local
      P_1=1! =1 = 1 forma para diputado federal
      6x24x1= 144 formas

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  18. Puede ayudarme con esto
    De cuantas maneras se pueden ordenar en una fila de 7 asientos 3 damas y 4 caballeros si el primer asiento debe estar ocupado simpre por una dama

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  19. ayuda con esto, por favor

    20.- ¿De cuántas formas se pueden sentar 6 personas en un coche?
    a) 2050 b) 7440 c) 5020

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  20. gracias me es muy útil ya que para una recuperación necesitaba hacer 20 ejercicios de esto

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  21. halle el número de maneras en que 7 personas pueden conducir un coche de madera si uno debe manejar y otro va de pasajero
    ¡ayúdenme con eso por favor!

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  22. A una ceremonia asisten cinco matrimonios, los que se dispondrán en la primera
    corrida de asientos dispuestas en fila .¿De cuántas maneras pueden sentarse si:
    +++ se sientan al azar?
    +++ la “pareja” debe quedar siempre junta?
    +++ la mujer debe estar al lado derecho de su marido?.
    +++ un determinado matrimonio debe quedar en el centro?
    PORFA AYUDA

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    1. 1.- p10=10!= 3628800
      2.- p5= 5! = 120 pero el hombre puede ir a la derecha o izq, tiene dos opciones entonces: 120*2=240
      3.- como la mujer debe estar al lado izq de su marido entonces 5! = 120

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  23. ¿estos son los ejercicios con sus respectivas respuestas o solo son las preguntas?

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  24. CUANTAS ORDENACIONES DISTINTAS CON 8 VECES 1 4 VECES Y DOS VECES

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  25. en el punto 10 indice 1 porque se multiplica una permutacion de 3

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    1. Existen 4 libros de matemáticas
      6 libros de física
      2 libros de química

      P³= al total de agrupaciones existentes. En este caso son 3

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  26. Un testigo de un accidente de transito en el que el causante huyo, le indica ala policia que el numero dematricula del automivil es RLH seguida por 3 digitos, el primero de los cuales era un 5. Si el testigo no puede recordar los otros 2 digitos pero esta seguro que eran diferentes, encuente el numero de placas que debe revisar la policia?

    Agradezco su ayuda

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  27. calcule el numero de formas distintas de colocar 15 pelotas en una fila si 4 son rojas 3 son amarillas 6 son negros y 2 son azules.
    por favor agradezco mucho su colaboraciòn

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  28. de cuántas maneras diferentes pueden colocarse en un fila 12 sillas de las cuales 3 son metalicas identica, 7 son acrilicas identifica, si el orden de las sillas es importante

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  29. si nueve extudiante toman un examen y todos tienen diferentes calificasiones calquier alumno podria alcanzar la calificasion mas alta la segunda calificasion mas alta podrria ser obteniendo poun delos 8 restante la tercera calificasion podria ser obtenienda por uno de las 7 restante

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  31. ¿De cuántos modos pueden ubicarse en una fila de 10 sillas 4 personas?
    2. ¿De cuantas formas pueden sacarse 7 cartas de una baraja de 52?
    3. De un total de 10 matemáticos y 7 físicos se va a conformar un comité de 5 matemáticos
    y 3 físicos. ¿De cuantas formas puede formarse el comité?
    4. ¿Cuántos números de cinco dígitos se pueden formar con los números del 0 al 9 sin
    repetir ninguno?
    5. ¿De cuantas maneras se pueden organizar en una biblioteca 7 libros diferentes si se
    toman todos a la vez?
    6.

    El ultimo digito de los carros matriculados en Ibagué es 1,2 o 3. Calcular el número total
    de placas que se pueden fabricar para identificar carros particulares matriculados en Ibagué
    7. Una mano de Póker consta de 5 cartas, si el mazo posee 52 cartas ¿De cuántas formas se
    puede recibir una mano?
    8. Un amigo le quiere regalar a otro 2 libros y los puede elegir de entre 15 opciones
    diferentes. ¿De cuántas formas puede hacerlo?
    9. ¿Cuántas palabras distintas se pueden formar con las letras de la palabra JULIO?
    10: ¿Cuantas representaciones diferentes serán posibles formar, si se desea que consten de
    Presidente, Secretario, Tesorero, Primer Vocal y Segundo Vocal?, sí esta representación
    puede ser formada de entre 25 miembros del sindicato de una pequeña empresa.

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  32. Se tiene 14 personas y quieren sentarse en una fila de 8 sillas . de cuantas maneras se pueden sentar?

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  33. Alguien que me ayude con estas dos preguntas por fa
    El número de permutaciones de las letras de la palabra mesa es
    c) El número de permutaciones de las letras de la palabra casa es

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  34. de cuantas maneras distintas se puedesn serntar en fila tres personas?

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  35. de cuantas maneras distintas se pueden sentar en fila tres personas?

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  36. la clave que permite abrir una caja de seguridad consta de dos vocales y tres digitos. Tanto vocales como digitos no se pueden repetir. De cuantas maneras distintas se puede elegir la clave?

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  37. una banda de musica dispone de siete canciones para su proximo disco,. De cuantas maneras distintas puede ordenar las canciones si una de ellas, Buitre enjaulado" debe ir primera?

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  38. En una bolsa hay 12 bolitas verdes, 3 rojas y 8 negras, se extrae al azar una bolita a continuacion de la otra y sin reposicion. cual es la probabilidad de que la primera bolita sea roja,es?? . la probabilidad de que la primera bolita no sea verde es de?? la probabilidad de que la segunda bolita extraida sea negra ,dado que la primera tambien fue negra; y cual es la probabilidad de que la primera bolita sea roja o verde es de???

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  39. Por favor ayudamen en esto. Cual es la pribabilidad de que Maria Y Juan se siente juntos en una mesa de 6 asientos.

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  40. hola necesito ayuda con este ejercicio

    en una fiesta de 10 personas va a distribuir 3 regalos diferentes de cuantas maneras diferentes pueden entregarse sin que las personas repitan regalo

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  41. Cuantas palabras diferentes se pueden formar con la palabra probabilidad?

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  42. Las placas de los automóviles que circulan en La ciudad consta de tres letras diferentes seguidas de tres dígitos distintos de los cuales el primer dígito no debe ser 0 ninguna letra y ningún número se repite
    1 la cantidad de placas que no se repiten
    2 la cantidad de placas que se repiten
    3 la cantidad total de placas

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  43. Buenos días,
    Una de estas ciudades asigna las placas a los vehículos empleando 4 letras seguidas de un número de 3 dígitos. ¿Cuál es el ninnúm total de vehículos circulando sin ninguna placa asignada tiene letras repetidas, pero si dígitos repetidos?

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  44. me podrian ayudar con esto porfavor ¿Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

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  45. me podrian ayudar con esta porfavor ¿Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuantas maneras puede elegirlas?
    ¿Y si las 4 preguntas son obligatorias?

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  46. De cuantas formas se pueden sentar 6 personas en una mesa redonda. Tener en cuenta que 2 de esas personas no pueden sentarse juntas. Por favor ayuda!! Gracias.

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  47. en un auto pueden viajar 5 personas¿ de cuantas formas distintas pueden sentarse si solo 3 pueden manejar?

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  48. en un auto pueden viajar 5 personas¿ de cuantas formas distintas pueden sentarse si solo 3 pueden manejar?

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  49. De cuantas formas diferentes se pueden ordenar en línea recta 5 pelota blancas, 3 negras, de tal forma que no estén juntas 2 pelotas negras?

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  50. Hola esta muy chevere el taller, podrian porfavir ayudarme con algunos que tengo.
    El primero dice: cuantas selecciones de 5 letras pueden hacerse con las letras de las palabras matematicas.

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  51. Solución al problema 16
    con la formula

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  52. Carlos lleva al cine a Maria y a sus 3 hermanos¿ d ecuantas formas se pueden sentar si a la derecha e izquierda de carlos siempre va un hermano?

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  53. Hola, me pueden hacer el favor de ayudarme.
    ¿De cuantas formas podemos  colocar 4 esferas blancas idénticas en siete celdas de modo que no quede más de una esfera por celda?

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  54. 5 atletas (Memo, Pancho, Lucho, Pedro, Toño)compiten por la medalla de oro en los 100mts planos ¿De cuántas maneras Memo llegue antes que Pancho?

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  55. Hola Buenas Noches, por favor Alguien me puede Ayudar con este punto, Muchas Gracias.
    Las letras A, B, C y D representan, respectivamente, cursos de arte, biología, química y teatro. Encuentre el número N de estudiantes en un dormitorio, dado lo siguiente:
    12 cursan A, 5 cursan A y B, 4 cursan B y D, 2 cursan B, C, D,
    20 cursan B, 7 cursan A y C, 3 cursan C y D, 3 cursan A, C, D,
    20 cursan C, 4 cursan A y D, 3 cursan A, B y C, 2 cursan los cuatro,
    8 cursan D, 16 cursan B y C, 2 cursan A, B y D, 71 no cursan ninguno.

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  56. con los numeros 1,2,3,4,5,6,7,8,9 se quieren seleccionar 3 de ellos para asignarles el primero, segundo y tercer lugar ¿de cuantas maneras posibles se puede ordenar?

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  57. si un director de futbol tiene 3 candidatos para la formacion titular y 5 para la suplencia en determinado puesto ¿de cuantas maneras se puede ocupar los dos puestos?

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  58. cuatro personas suben a un vehiculo en el que hay 8 puestos disponibles ¿de cuantas maneras diferentes pueden sentarse?

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  59. Entre Manizales y Armenia hay 3 carreteras ¿de cuántos modos puede viajarse
    de Manizales a Armenia ida y regreso sin repetir carretera?

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