domingo, 21 de abril de 2013

EJERCICIOS DE PERMUTACIONES

1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?
m = 5     n = 5
entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
Permutaciones
2. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
permutaciones
3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?
Permutaciones circulares
4. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
m = 9     a = 3     b = 4     c = 2     a + b + c = 9
entran todos los elementos.
importa el orden.
se repiten los elementos.
Permutaciones con repetición
5. Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.
entran todos los elementos.
importa el orden.
No se repiten los elementos.
solución
6. ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?
entran todos los elementos.
importa el orden.
No se repiten los elementos.
solución
Si es impar sólo puede empezar por 7 u 8
solución
7. En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?
entran todos los elementos.
importa el orden.
se repiten los elementos.
Permutaciones con repetición
8. ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?
Disponemos de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas.
entran todos los elementos.
importa el orden.
No se repiten los elementos.
solución
9. Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?
Se forman dos grupos el primero de 2 personas y el segundo de 7 personas, en los dos se cumple que:
entran todos los elementos.
importa el orden.
No se repiten los elementos.
solución
10. Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:
1. Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.
solución
solución
2.Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.
solución
solución
11. Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí, ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse?
solución 

12.¿Cuántas placas para automóvil pueden hacerse si cada placa consta de dos letras “diferentes” seguidas de 3 dígitos diferentes?
Observemos que necesitamos tomar de 26 letras 2 (diferentes), es decir 26P2= 25*26 =650, luego de 10 dígitos hay que tomar 3 lo cual es 10P3=720, entonces, de acuerdo con el principio de conteo, el número total es 650*720=468,000

13.¿Si el primer número no puede ser cero? Necesitamos considerar el caso solo que del primero solo hay nueve formas de tomarlo, del segundo número y tercero hay 9P2=72, lo que da: 650*72*9=421,200
 
14. De A a B hay 6 caminos y de B a C 4:
¿De cuántas maneras se puede ir a c pasando por b? 6*4=24
¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje ida y vuelta? =6*4*6*4=576
¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje de ida y vuelta sin pasar por los mismos caminos? 6*4*3*5=360

15.Hallar el número de maneras en que 6 personas pueden conducir un tobogán si uno de tres debe manejar: Tenemos 6 personas 3 conducen y 3 van de pasajeros, Entonces para el sitio del conductor hay 3 posibilidades, para el siguiente hay 5, para el otro 4 y así, entonces hay 5!*3=360 formas de hacerlo.
 
16.Hallar el número de maneras en que 5 personas pueden sentarse en una fila: 5!=120 formas,
¿Cuántas habría si dos personas insisten en sentarse una junto a la otra? Consideremos que si los dos se sientan juntos, se pueden considerar como una sola persona en 4 asientos, así que sería 4!=24 formas, pero si permutamos el orden en que se sientan, tendríamos el doble de posibilidades es decir 48 formas. 

17. Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.
La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.

18.¿Cuantas representaciones diferentes serán posibles formar, si se desea que consten de Presidente, Secretario, Tesorero, Primer Vocal y Segundo Vocal?, sí esta representación puede ser formada de entre 25 miembros del sindicato de una pequeña empresa.

Solución:

Por principio multiplicativo:

25 x 24 x 23 x 22 x 21 = 6,375,600 maneras de formar una representación de ese sindicato que conste de presidente, secretario, etc., etc.


Por Fórmula:


n = 25,      r = 5

25P5 = 25!/ (25 –5)! = 25! / 20! = (25 x 24 x 23 x 22 x 21 x....x 1) / (20 x 19 x 18 x ... x 1)=
          = 6,375,600 maneras de formar la representación

 
19.¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar las posiciones de salida de 8 autos que participan en una carrera de fórmula uno? (Considere que las posiciones de salida de los autos participantes en la carrera son dadas totalmente al azar)  b. ¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar los primeros tres premios de esta carrera de fórmula uno?

Solución:

a. Por principio multiplicativo:

8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 40,320 maneras de asignar las posiciones de salida de los autos participantes en la carrera

Por Fórmula:

n = 8,   r = 8

8P8= 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x......x 1= 40,320 maneras de asignar las posiciones de salida ......etc., etc.

20.-¿Cuántos puntos de tres coordenadas  ( x, y, z ), será posible generar con  los dígitos 0, 1, 2, 4, 6 y 9?, Si,  a. No es posible repetir dígitos, b. Es posible repetir dígitos.

Solución:

a. Por fórmula
n = 6,     r = 3

    6P3 = 6! / (6 – 3)! = 6! / 3! = 6 x 5 x 4 x 3! / 3! = 6 x 5 x 4 = 120 puntos posibles
 

51 comentarios:

  1. Si un auto tiene 6 asientos, y uno de ellos es el del conductor.

    ¿De cuántas maneras distintas se pueden ubicar 5 pasajeros en el auto, si solo dos personas pueden conducir?

    ayuda urgente

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    2. Sería como el caso número 15:
      6= 2 conductores y 4 pasajeros, por lo que el conductor será 1 (quedan 5 asientos disponibles) y hay 2 casos distintos (pues solo 2 conductores)...
      5!*2 = 240.

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  2. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse 8 personas en una fila de 4 asientos? OJALA PUEDAS AYUDARME....Gracias

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    1. si es incorrecto, espero me corrijas. pero creo que M = 8 n =4 luego 8!/(8-4)!= 8 7 6 5 4!/4! = 8 7 6 5 = 1680 R//

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  3. en una permutacion circular, si una persona se mantiene fija, como se resuelve?

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    1. utiliza la formula P= (n-1)
      P= permutación
      n= el total de elementos

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  4. cuantos numeros de 9 cifras pueden formarse con los digitos 1,2,3,4 de modo que el 1 se repita tres veces y los otros digitos dos veces cada uno? POR FAVOR AYUDA QUE NO LOGRE ENCONTRAR LA SOLUCION

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  5. de cuantas formas se pueden sentar 6 personas al rededor de una mesa

    me podrian ayudar con todo el procedimiento

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    1. combinacion

      k=1 solo debes aplicar la formula de la combinacion y ya
      n=6

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  6. Un grupo de amigas acuden al teatro y se
    disponen a sentarse en una fila de 6 asientos
    desocupados .¿De cuantas maneras diferentes
    pueden ocupar los 6 asientos las 6 amigas , si dos de
    ellas están enemistadas y no pueden
    sentarse juntas?

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  7. hola buenos dias puedes ayudarme con esto gracias ¿Cuántos números pares de tres dígitos puede formarse con los dígitos: 1, 2, 5,6 y 9 si cada uno de ellos puede utilizarse una sola vez?

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  8. de cuantas forma pueden centrase 8 personas en un bus donde 9 asientos miran hacia la derecha y nueve a los izquierda,y dos personas quieren mirar a la derecha y 4 a la izquierda?

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    1. Cuantas palabras de 8 letras puede formar con la palabra elefante??

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  10. Diez amigos van a un cine y deciden sentarse en butacas consecutivas.
    Si dos de ellos quisieran estar siempre juntos, de cuantas formas distintas podrán sentarse?

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  11. Diez amigos van a un cine y deciden sentarse en butacas consecutivas.
    Si dos de ellos quisieran estar siempre juntos, de cuantas formas distintas podrán sentarse?

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  12. En una carrera de 200 metro participaron 10 atletas. ¿De cuantas formas distintas podrán ser premiados los tres primero lugares con medalla de oro plata y bronce?

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  13. De cuantas formas diferentes se pueden ordenar todos los elementos de A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} de manera que los elementos 1 y 9 no aparescan juntos.
    Ayudenme please

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  14. En una clase de 8 alumnos van a entregarse 3 premios iguales participando en 3 concursos ¿De cuantas formas distintas pueden distribuirse los premios si todos los alumnos pueden particpar todas las veces?
    Ayuda

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  16. En una elección primaria, hay cuatro candidatos para ocupar el puesto de presidente municipal, cinco para el puesto de diputado local y dos para diputado federal
    a) ¿En cuántas formas puede marcar su boleta un votante para elegir a los tres funcionarios?
    b) ¿En cuántas formas puede votar una persona si ejerce su opinión de no votar por un candidato para ocupar alguno o todos los puestos?


    que me puedan ayudar por fa

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    1. hola si encuentras las respuestas te agradeceria las compartieras conmigo


      saludos

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  17. Puede ayudarme con esto
    De cuantas maneras se pueden ordenar en una fila de 7 asientos 3 damas y 4 caballeros si el primer asiento debe estar ocupado simpre por una dama

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  18. ayuda con esto, por favor

    20.- ¿De cuántas formas se pueden sentar 6 personas en un coche?
    a) 2050 b) 7440 c) 5020

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  19. gracias me es muy útil ya que para una recuperación necesitaba hacer 20 ejercicios de esto

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  20. halle el número de maneras en que 7 personas pueden conducir un coche de madera si uno debe manejar y otro va de pasajero
    ¡ayúdenme con eso por favor!

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  21. A una ceremonia asisten cinco matrimonios, los que se dispondrán en la primera
    corrida de asientos dispuestas en fila .¿De cuántas maneras pueden sentarse si:
    +++ se sientan al azar?
    +++ la “pareja” debe quedar siempre junta?
    +++ la mujer debe estar al lado derecho de su marido?.
    +++ un determinado matrimonio debe quedar en el centro?
    PORFA AYUDA

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  22. ¿estos son los ejercicios con sus respectivas respuestas o solo son las preguntas?

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  23. CUANTAS ORDENACIONES DISTINTAS CON 8 VECES 1 4 VECES Y DOS VECES

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  24. en el punto 10 indice 1 porque se multiplica una permutacion de 3

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    1. Existen 4 libros de matemáticas
      6 libros de física
      2 libros de química

      P³= al total de agrupaciones existentes. En este caso son 3

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  25. Un testigo de un accidente de transito en el que el causante huyo, le indica ala policia que el numero dematricula del automivil es RLH seguida por 3 digitos, el primero de los cuales era un 5. Si el testigo no puede recordar los otros 2 digitos pero esta seguro que eran diferentes, encuente el numero de placas que debe revisar la policia?

    Agradezco su ayuda

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  26. calcule el numero de formas distintas de colocar 15 pelotas en una fila si 4 son rojas 3 son amarillas 6 son negros y 2 son azules.
    por favor agradezco mucho su colaboraciòn

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  27. de cuántas maneras diferentes pueden colocarse en un fila 12 sillas de las cuales 3 son metalicas identica, 7 son acrilicas identifica, si el orden de las sillas es importante

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  28. si nueve extudiante toman un examen y todos tienen diferentes calificasiones calquier alumno podria alcanzar la calificasion mas alta la segunda calificasion mas alta podrria ser obteniendo poun delos 8 restante la tercera calificasion podria ser obtenienda por uno de las 7 restante

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  29. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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