domingo, 21 de abril de 2013

EJERCICIOS DE CONBINACIONES

1. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.
No importa el orden: Juan, Ana.
No se repiten los elementos.
Combinaciones
2. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
solución
3. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
solución
4. En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?
No entran todos los elementos. Sólo elije 4..
No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís.
se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo.
solución
5. ¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
solución
6. ¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede informar con sus vértices?
Vamos a determinar en primer lugar las rectas que se pueden trazar entre 2 vértices.
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
Son combinaciones, a las que tenemos que restar los lados que determinan 5 rectas que no son diagonales.
solución
solución
7. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 5 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si:
1. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
solución
2. Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
solución
3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
solución
8. Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. ¿Cuántas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas?
solución 

 9.Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7  ¿cuántos productos diferentes puedo conseguir si las tomo de 2 en dos y cuáles son los factores?
Respuesta: 21 productos y son:
Solución
Nota.- Cada grupo debe tener un elemento distinto para que los productos sean diferentes. El orden de los factores no cambia el resultado del producto.

10. ¿De cuántas formas puedo agrupar los números 1, 2, 3, 4 y 5 constando cada uno por 3 elementos?
Se desea ver cada número formado.
Respuesta: 35 números que son:
111  112  113  114  115  122  123  124  125  133  134  135  144
145  155  222  223  224  225  233  234  235  244  245  255  333
334  335  344  345  355  444  445  455  555

11. ¿Cuántas combinaciones puedes hacer con las cifras 1, 2, 3, 4, y 5 tomadas de 3 en 3 de modo que el número 3 se halle en todos los grupos?
Respuesta: 6
Solución
Con las cinco cifras puedes hacer 10 números diferentes de 3 cifras cada uno:
Cada uno de los 10 números tiene 3 cifras lo que hacen un total de 30 cifras.
De las 30 cifras, 6 corresponderán al 1, 6 al 2, 6 al 3, etc., y esto quiere decir, que habrá: números que contienen a cada una de  ellas: 123  124  125  134  135  145  234  235  245 345
Podrás comprobar 6 números contienen el 1
                              6 números contienen el 2
                              6 números contienen el 3
                              6 números contienen el 4
                              6 números contienen el 5

12.  ¿De cuántas maneras se pueden sentar 10 personas alrededor de una mesa?
Respuesta:


13.   ¿Cuántas quinielas de fútbol tengo que rellenar para sacar una de 14?
Respuesta:
Solución
En cada partido, un equipo puede: ganar, empatar o perder y esto se repite en 14 partidos, luego tendremos:
 

14. Un hospital cuenta con 21 cirujanos con los cuales hay que formar ternas para realizar guardias. ¿Cuántas ternas se podrán formar?
Se trata de formar todas las ternas posibles, sin repetir elementos en cada una, y sin importar el orden de los elementos.
Si quisiéramos formar todas las ternas posibles, sin repetición de elementos en cada una, para elegir el primer elemento hay 21 posibilidades, para el segundo quedan 20 posibilidades, y para el tercero 19 posibilidades, por lo tanto el número de ternas posibles está dado por: 21* 20*19 = 7980
Pero en este caso cada terna aparece repetida en distinto orden, por ejemplo tendremos: ABC, ACB, BAC, CAB y CBA. Son seis ternas con los mismos elementos, que está dado por el factorial de 3.
Por lo tanto el total de ternas obtenido 7980, hay que dividirlo por 6

7980/6 = 1330




15.-En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?
No entran todos los elementos. Sólo elije 4..
No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís.
se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo.
solución



16. ¿Cuántas fichas tiene el juego del dominó?

    Una ficha de dominó es un rectángulo en el que hay dos partes, en cada una de ellas hay una serie de puntos que indican la puntuación de esa parte. Estas puntuaciones van de blanca (0 puntos) a 6. Tenemos pares de puntuaciones de 0 a 6.
    El total de fichas será
17. En una pastelería hay 6 tipos distintos de pasteles. ¿De cuántas formas se pueden elegir 4 pasteles?.

    Nota: Si nos gusta un pastel lo podemos pedir hasta cuatro veces.
    Estamos en el caso en el que no nos importa el orden en que elijamos los pasteles y podemos repetir, son combinaciones con repetición.
                 
              18.De un grupo de 7 personas se seleccionan 3 para un equipo , cuantos equipos se pueden hacer:
              como no hay orden son combinaciones)
              C de 7 en 3= 7 * 6* 5 / 3 * 2 *1 = 210 / 6 = 35 equipos

              19.Un examen consta de 10 preguntas de las cuales solo se pueden elegir 8, de cuantas maneras se puede resolver el examen: (como no hay orden son combinaciones)
              C de 10 en 8= 10*9*8*7*6*5*4*3 / 8*7*6*5*4*3*2*1 = 1814400/ 40320 = 45 maneras


              20. Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
              La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.


              10 comentarios:

              1. Mi problema es el siguiente: hay 10 empresas distintas entre si, que serán inspeccionadas cada una por un grupo de 4 personas, a cada una de ellas va un grupo un día jueves de la semana.
                Pero cada jueves estos grupos de cuarenta personas se deben cambiar entre ellas y volver a formar 10 grupos de cuatro personas e ir a una empresa diferente, sin que suceda que una persona se repita la empresa a la que fue anteriormente.
                Complica esto que cada vez que hay inspección, en cada grupo una persona hace de lidere y otra hace el informe que resultó de la inspección.
                Por lo tanto, en el rotar de cada jueves, ninguno puede ser lidere o hacedor del informe tres veces seguidas.
                Esto tiene solución? Existe un programa que lo realice metiendo los datos? o una forma simple de hacer la rotación, con los restricciones indicadas?

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              2. Mi problema es:
                Se van a hacer 2 pasteles con 8 sabores diferentes ¿ cuantas combinaciones posibles hay?

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                Respuestas
                1. Combinación sin repetición..
                  Es una combinación simple
                  X la tanto la respuesta: es 28

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              3. ayuda porfa

                4. ) De un grupo de 7 administradores y 10 de comercio internacional se quiere formar un comité de 5 personas para investigación. ¿Cuántos comités de 5 personas es posible formar si en cada comité debe haber máximo 3 administradores?.

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